解题思路：（1）根据在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC，根据BC=CD，AE=AD求得AE=AC-AD即可．
（2）根据FA=FE=AB=1，求得AE可得△FAE是黄金三角形可得∠EAG=∠F=36°．
（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=[1/2]，
得AC=
12+(
1
2)2=
5
2，
∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E
∴BC=CD，AE=AD，
∴AE=AC-CD=
5−1
2；
（2）∠EAG=36°，理由如下：
∵FA=FE=AB=1，AE=
5−1
2，
∴[AE/FA]=
5−1
2，
∴△FAE是黄金三角形，
∴∠F=36°，∠AEF=72°，
∵AE=AG，
∴∠EAG=∠F=36°．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了相似三角形的证明和性质，本题中求证三角形相似是解题的关键．