解题思路：（1）根据题意写出点A、B、D的坐标，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）先求出点P到达点A的时间以及点Q到达点O与点D的时间，然后分①点Q在BO上时，用t表示出BQ，再根据点P到BQ的距离等于OD的长度，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②点Q在OD上时，点P已经与点A重合，用t表示出OQ、QD的长度，然后根据S△BPQ=S梯形ABOD-S△BOQ-S△ADQ，列式整理即可得解；
（3）分①PQ⊥BQ时，先求出四边形PQOD是矩形，然后根据矩形的对边相等可得OQ=PD，然后根据BO的长度列出关于t的方程求解即可；②PQ⊥BD时，利用勾股定理求出BD的长度，然后求出PM：BM的值，求出BM的长度，再利用∠DBO的余弦值列式求解即可；
（4）分①PB=PQ时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PE⊥BQ于E，则四边形PEOD是矩形，然后根据BE+OE=OB，列出关于t的方程求解即可；②PB=BQ时，点P已经与点A重合，过点P作PE⊥BQ于E，先利用勾股定理求出PB的长度，也就是BQ的长度，从而得解．
（1）∵AD∥OB，∠BOD=90°，OB=16，OD=12，AD=21，
∴点A（-21，12），B（-16，0），D（0，12），
设过点A、B、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
则
441a−21b+c＝12
256a−16b+c＝0
c＝12，
解得
a＝
3
20
b＝
63
20
c＝12，
所以，抛物线的解析式为y=[3/20]x2+[63/20]x+12；
（2）∵点P的运动速度是每秒2个单位，点Q的运动速度是每秒1个单位，
∴点P到达点A的时间是21÷2=10.5秒，
点Q到达点O的时间是16÷1=16秒，到达点D的时间是（16+12）÷=28秒，
如图，①点Q在BO上时，BQ=t，∵AD∥OB，∠BOD=90°，
∴点P到BQ的距离等于OD的长度，
∴△BPQ的面积为S=[1/2]BQ•OD=[1/2]t×12=6t（0＜t≤16）；
②点Q在OD上时，点P已经与点A重合，
OQ=t-16，DQ=16+12-t=28-t，
∴△BPQ的面积为S=S梯形ABOD-S△BOQ-S△ADQ，
=[1/2]×（16+21）×12-[1/2]×（t-16）×16-[1/2]×（28-t）×21，
=222-8t+128-294+[21/2]t，
=[5/2]t+56（16＜t≤28）；
综上，S=
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用，利用了待定系数法求二次函数解析式，直角梯形的性质，动点问题，三角形的面积，本题最大的特点在于要根据运动时间的长短，对点P、Q的落点位置进行分情况讨论，运算量较大，要认真分析计算．