Question

（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=2

Answer 1

解题思路：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．

由柯西不等式得，（a²+b²+c²）（[1/4]x²+[1/4]y²+[1/4]z²）≥（[1/2]ax+[1/2]by+[1/2]cz）²，

当且仅当[a

1/2x＝

b

1

2y＝

c

1

2z]时等号成立

∵a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，

∴等号成立

∴[a

1/2x＝

b

1

2y＝

c

1

2z]

∴[a+b+c/x+y+z]=[1/2]

故选C．

点评：

本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．