Question

先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：

Answer 1

解题思路：根据例题可以得到：方程的左边与右边的式子形式完全相同，只是左边是未知数，右边是把未知数换成了具体的数，则方程的解是方程右边的两部分，据此即可求解．

（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+

1

x＝5+

1

5的解是 x₁=5，x₂=[1/5]；

（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+

1

x＝n+

1

n的解是 x₁=n，x₂=[1/n]；

（3）类似的，关于x的方程x−

1

x＝m−

1

m的解是 x₁=m，x₂=-[1/m]；

（4）

x2−x+1

x−1=

x2−x

x−1+[1/x−1]=x+[1/x−1]，

则方程即：（x-1）+[1/x−1]=（a-1）+[1/a−1]，

则x-1=a-1或x-1=[1/a−1]．

故方程的解是：x₁=a，x₂=[a/a−1]．

点评：

本题考点： 分式方程的解．

考点点评： 本题考查分式方程的解，正确理解例题，发现方程与解之间的关系：方程的左边与右边的式子形式完全相同，只是左边是未知数，右边是把未知数换成了具体的数，则方程的解是方程右边的两部分，是解题的关键．