Question

函数y=根号下（7-x^2)+根号下（x^2+1)有无最大值?是多少?

Answer 1

函数y=√(7-x²)+√(x²+1)有无最大值?是多少?

定义域：由7-x²≧0,得x²≦7,-√7≦x≦√7；

令y'=-x/√(7-x²)+x/√(x²+1)=0,得-x√(x²+1)+x√(7-x²)=0,x₁=0,7-x²=x²+1；2x²=6,x²=3,x₂=√3；

x₃=-√3；x₁是极小点；x₂和x₃是极大点.

极小值=y(0)=1+√7；极大值=y(±√3)=2+2=4

在区间端点上,y(±√7)=2√2.

故y在其定义域内有最大值,当x=±√3时获得最大值4.