Question

求证下列三角恒等式：（1）2sin(π+θ)•cosθ−11−2sin2θ＝tan(9 π+θ)−1tan(π

Answer 1

解题思路：（1）利用诱导公式将左边整理为：[sinθ+cosθ/sinθ−cosθ]；右边的“切”化“弦”，即可使结论得证；

（2）利用诱导公式将左边整理，通过约分即得右边．

（1）证明：左边=[−2sinθcosθ−1

cos2θ−sin2θ=-

(sinθ+cosθ)2

(cosθ+sinθ)(cosθ−sinθ)=

sinθ+cosθ/sinθ−cosθ]，

右边=[−tanθ−1/−tanθ+1]=[tanθ+1/tanθ−1]=[sinθ+cosθ/sinθ−cosθ]，

左边=右边，

∴原等式成立．

（2）证明：左边=

tan(−θ)sin(−θ)cos(−θ)

(−cosθ)(−sinθ)=

(−tanθ)(−sinθ)cosθ

cosθsinθ=tanθ=右边，

∴原等式成立．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的诱导公式，考查三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．