Question

已知n是正整数,且n^4-16^2+100是质数,求n

Answer 1

n^4-16n^2+100=(n^2+10)^2-36n^2=(n^2+10+6n)(n^2+10-6n)

要使该式子为素数,则必须有n^2+10+6n=1或n^2+10-6n=1

得到n=-3或n=3,由于n是正整数,故只有当n=3时才可能是素数

把n=3代入得到n^4-16n^2+100=81-16*9+100=37 是素数

所以 n=3.