Question

已知2的8次方+2的10次方+2的n次方为完全平方数,求n的值.

Answer 1

n=10

原式=2^8[1+2^2+2^(N-8)]

=2^8[5+2^(N-8)]

以知2^8是完全平方数

所以只要[5+2^(N-8)]是完全平方数即可.

当2^(N-8)=4时[5+2^(N-8)]是完全平方数.

所以N-8=2

N=10