解题思路:对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定;对于②,使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥;对于③取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r,可判定④的真假.
∵四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,
∴AC=BC=
13,AB=2
2
当四棱锥CABD与四面体OABC一样时,即取CD=3,AD=BD=2
此时点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形,故①不正确
使AB=AD=BD,此时存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥,故②不正确;
取CD=AB,AD=BD,此时CD垂直面ABD,即存在点D,使CD与AB垂直并且相等,故③正确;
先找到四面体OABC的内接球的球心P,使半径为r,只需PD=r即可
∴存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上,故④正确
故选D
点评:
本题考点: 棱锥的结构特征.
考点点评: 本题主要考查了棱锥的结构特征,同时考查了空间想象能力,转化与划归的思想,以及构造法的运用,属于基础题.