Question

如图,P是等边三角形ABC的BC边上一动点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE平行AC,以P为顶点作∠APQ=60

Answer 1

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（1）等边三角形ABC,则∠ACD=120°,CQ为∠ACD的角平分线,则∠ACQ=∠QCD=60°；

∠APQ=60°,则APCQ四点共圆,因此∠CAQ=∠CPQ、∠PAC=∠PQC,

有：∠QCD=60°=∠CPQ+∠PQC=∠CAQ+∠PAC=∠PAQ；所以△APQ是等边三角形.

（2）PQ⊥AC时,∠QPC=30°,∠APC=∠APQ+∠QPC=90°,可知：BP=CP,

即：P在BC的中点位置.