Question

过点P(-2.-2)的直线 被圆 x^2+y^2=4截得的弦中点到直线y=x+3距离为2根号2

Answer 1

因为P点在圆外,所以过P且与圆相交的直线斜率存在,设为k,

方程为 y=k(x+2)-2 与圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)

又 x^2+y^2=4 ,得 (1+k^2)x^2+4k(k+1)x+8k+4k^2=0

∴ x1+x2=-4k(k+1)/(1+k^2)

弦中点到直线y=x+3距离为2根号2,得 丨(x1+x2)/2-(y1+y2)/2+3丨=4

解出k,代入判别式[4k(k+1)]^2-(1+k^2)(8k+4k^2)＞0检验.