已知f(x)是定义在R上的函数,对任意xR都有f(x+10)=f(x)+2f(5),若函数f(x-1)的图像关于直线x=

1个回答

  • 函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称

    ∴ 函数f(x)的图像关于直线y轴对称

    (利用图像平移即可,f(x-1)向左平移1个单位即是f(x) )

    即f(x)是偶函数

    ∵ f(x+10)=f(x)+2f(5)

    令x=-5

    ∴ f(5)=f(-5)+2f(5)

    ∴ f(5)=f(5)+2f(5)

    ∴ f(5)=0

    ∴ f(x+10)=f(x)

    即f(x)的周期是10

    ∴ f(2013)=f(201*10+3)=f(3)=f(-3)=2013