解题思路:本题可分类讨论,将原函数转化为分段函数,现通过其最小值,求出参数a的值.
(1)当-
a
2>-1,即a<2时,
f(x)=
-3x-1-a,(x≤-1)
-x+1-a,(-1
a
2)
3x+1+a,(x≥-
a
2),
∴f(x)在区间(-∞,-
a
2)上单调递减,在区间[-[a/2],+∞)上单调递增,
当x=-
a
2时取最小值.
∵函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
∴f(-
a
2)=3.
∴a=-4.
(2)当-
a
22时,
f(x)=
-3x-1-a,(x≤-
a
2)
x-1+a,(-
a
2
3x+1+a,(x≥-1),
∴f(x)在区间(-∞,-
a
2)上单调递减,在区间[-[a/2],+∞)上单调递增,
当x=-
a
2时取最小值.
∵函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,
∴f(-
a
2)=3.
∴a=8.
(3)当-
a
2=-1,即a=2时,
f(x)=3|x+1|≥0,与题意不符.
综上,a=-4或a=8.
故答案为:a=-4或a=8.
点评:
本题考点: 绝对值三角不等式.
考点点评: 本题考查了函数最值求法,考查了分段函数的解析式的求法,还考查了分类讨论的数学思想,本题有一定的思维量,属于中档题.