解题思路：先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，进而根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求得双曲线方程得长轴和短轴，则双曲线方程可得．
依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，
∴c=
25-9=4
∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=[4/5]
所以双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，
从而双曲线中
a2+b2=16
c
a=2
求得c=4，a=2，b=2
3．
所以所求双曲线方程为
y2
4-
x2
12=1
点评：
本题考点： 双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程和圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线的综合理解．