Question

已知a、b是实数，且（a2+b2-2）（a2+b2）=8，则a2+b2=______．

Answer 1

解题思路：设a²+b²=m，已知方程化为关于m的一元二次方程，求出方程的解得到m的值，经检验即可得到a²+b²的值．

设a²+b²=m，方程化为m（m-2）=8，即（m-4）（m+2）=0，

可得m-4=0或m+2=0，

解得：m=4或m=-2，

∵m=a²+b²≥0，

∴m=-2不合题意舍去，

则a²+b²=4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 换元法解一元二次方程．

考点点评： 此题考查了换元法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．