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[分析与解答]根据n是35的倍数,并且末两位数字是35,可知前几位数只要满足是7的倍数就能满足n是35的倍数.再因为自然数n的各位数字之和是35,并且末两位数字恰好是35,所以可知前几位数数字之和应该是35-3-5=27.又因为27/9=3 并且999/7有余数,所以可知前几位数最少也得四位.于是可以做如下分析：
第一：要找满足条件最小数,那么前四位中的最高位必需最小.于是先从前四位中的最高位是1开始找,最高位是1,那么后三位数字和就是26,并且必需被7除余1才能满足条件.但数字和是26的三位数只有998 989 899被7除都不余1,所以不满足条件.
第二：再找最高位是2,后三位数字和是25的数.因为最高位是2,所以后三位必需满足被7除余2,这样的四位数才能被7整除.因为25=9+8+8=9+9+7,并且799/7余1,889/7整除,898/7余2,所以满足条件最小前四位数就是2898.
综上所述,满足条件最小数是289835.