在电学中有以下结论：
流过电源ε的电量为Q,则电源做功W=εQ （ε为电源电动势）
电容电压为ε,容量为C,则电容储存的能量E=Cε²/2
下面是推导过程,对于高中生记住上面两个结论就行,直接用
电功率P=Ui
对于电源U=ε是不变的,i是时间的函数
电源做功就是P对时间t积分,即∫（Ui)dt=ε∫idt=εQ （下限0,上限T）
对于电容U=Q/C也是时间的函数,i=dQ/dt=CdU/dt
电容上存储的能量E=∫（Ui)dt=∫（CUdU/dt)dt=C∫UdU=C/2∫dU²=Cε²/2=
Qε/2=Q²/2C
1.
过程（1）
S合上,电源对C1、C2充电完成,C1、C2上的电压均为E/2
则电量Q1=Q2=CE/2 （上正下负）
过程（2）
接通S1后,C1、C3并联,C1、C3上电压相等,由Q=CU知电量正比于电容
C1、C3上电量和为原来C1上的电量Q1=CE/2
则：Q1'=Q1/3=CE/6(上正下负）,Q3=CE/3（右正左负）
过程（3）
接通S2后,设C2、C3上大电量分别为Q2'(上正下负),Q3'(左正右负）
则因为总电量不变
Q2'+Q3'=Q2-Q3=CE/6 ①（用减是因为原来C3左边电量是-Q3)
环路电压和为0
Q2'/C2=Q3'/C3 即Q2'/C=Q3'/2C ②
由①、②得
Q2'=CE/18,Q3'=CE/9
最终C1上电量Q1'=CE/6(上正下负）,C2上电量Q2'=CE/18(上正下负）,C3上电量Q3'=CE/9(上正下负）
（2）接通S时,电源做功W=QE=Q1E=CE²/2
最终C1上的能量W1=Q1'²/C1=C²E²/(36C)=CE²/36
最终C2上的能量W2=Q2'²/C2=C²E²/(324C)=CE²/324
最终C3上的能量W3=Q3'²/C3=C²E²/(81*2C)=CE²/162
在电路中产生的焦耳热为W-W1-W2-W3=25CE²/54
2.上边电容为C1,有边为C2
(1)
将K与a接通
C上电压E,电量Q1=CE(左正右负）,能量W1=CE²/2
流过电源的电量Q=Q1=CE ,电源做功W=CE²
电池内阻消耗的电能 W-W1=CE²/2
再将K与a断开而与b接通
设C1、C2上的电量分别为q1(左正右负）,q2（上正下负）,
因为C1的右边和C2的上边的电量和是不变的
即：-q1+q2=-Q1=-CE ------------ ①
环路电压为0
q1/c+q2/c=E ------------------②
由①、②得q1=Q1,q2=0
即没有电荷流过电源,电源做功为0
(2)
将K与b接通
C1、C2上的电压E1=E2=E/2,电量Q1=Q2=CE/2
能量W1=W2=Q1E1/2=CE²/8
流过电源的电量Q=Q1=E/2,电源做功W=CE²/2
电池内阻消耗的电能 W-W1-W2=CE²/2-CE²/8-CE²/8=CE²/4
再将K与b断开而与a接通
C1上电量Q1'=CE(左正右负）
流过电源的电量Q'=Q1'-Q1=CE/2
电源做功W’=Q'E=CE²/2