Question

已知a>0,b>0,求证：√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)]

Answer 1

√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)]

(a*b)^[(a+b)/2]≥(a^b)*(b^a)

a^[(a-b)/2]≥b^[(a-b)/2]

(a/b)^[(a-b)/2]≥1

当a>b>0时,a/b>1 a-b>0所以(a/b)^[(a-b)/2]≥1

当b>a>0时,a/