Question

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项,也是一个等差数列的第一项、第四项、第二十五项,求这三个数

Answer 1

三个数是A1,A4,A25

A4=A1+3d

A25=A1+24d

(A4)^2=A1×A25

(A1+3d)^2=A1(A1+24d)

(A1)^2+6A1d+9d^2=(A1)^2+24A1d

d^2=2A1d

d=0或d=2A1

A1+A4+A25=A1+A1+3d+A1+24d=3A1+27d=114

A1+9d=38

若d=0

A1=38

A4=A1+3d=A1=38

A25=A1=38

若d=2A1

A1+9d=19A1=38

A1=2

d=2A1=4

A4=A1+3d=2+3×4=14

A25=A1+24d=2+24×4=98

这三个数是38,38,38或2,14,98