Question

已知数列的通项公式为an=1/ （根号n ）+（根号n+1） ,若a（n+1）+an=（根号11）-3,则

Answer 1

an=1/ [√n+√（n+1）]=√（n+1）-√　n

a（n+1）=√（n+2）-√（n+1）

a（n+1）+an=√（n+2）-√n=√11-3

解得n=9

要计算方程的话可以如下:

√（n+2）=√11-3+√n

两边平方得

n+2=（√11-3）^2+n+2(√11-3)√n

2=11+9-6√11+2(√11-3)√n

2(√11-3)√n=6√11-18=6(√11-3)

√n=3

n=9