解题思路:四位同学的考试成绩按f(1)<f(2)<f(3)<f(4)排列的情况有
C
4
5
种,四位同学的考试成绩按f(1)<f(2)=f(3)<f(4)排列的情况有
C
3
5
种,再把求得的这两个数相加,即得所求.
从所给的5个成绩中,任意选出4个的一个组合,
即可得到四位同学的考试成绩按f(1)<f(2)<f(3)<f(4)排列的一个可能情况,故方法有
C45=5种.
从所给的5个成绩中,任意选出3个的一个组合,
即可得到四位同学的考试成绩按f(1)<f(2)=f(3)<f(4)排列的一个可能,故方法有
C35=10种.
综上可得,满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)的这四位同学的考试成绩的所有可能情况共有5+10=15种,
故选D.
点评:
本题考点: 排列、组合及简单计数问题.
考点点评: 本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.