解题思路：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．
满足条件的正方形ABCD，如下图示：
其中满足动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域如图中阴影所示：
则正方形的面积S正方形=1
阴影部分的面积S阴影=
1
4π
故动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=
S阴影
S正方形=[π/4]
故答案为：[π/4]
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(A)N求解．