Question

如图,E是平行四边形ABCD内一点,且ED⊥CD,EB⊥CB,∠AED=135°求证：EB=BC

Answer 1

证明：

延长DE交AB于F

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC,∠C=∠DAB,AB//DC

∵DE⊥CD

∴DF⊥AB

∵∠AED=135º

∴∠AEF=45º

∴⊿AEF是等腰直角三角形

∴AF=EF

∵EB⊥CB

∴∠EDC+∠EBC=180º

∴∠C+∠DEB=180º【四边形内角和360º】

∵∠BEF+∠DEB=180º

∴∠BEF=∠C=∠DAB

又∵∠BFE=∠DFA=90º

∴⊿BFE≌⊿DFA（ASA）

∴EB=AD=BC