解题思路：惯性是物体保持原来运动状态的性质，不是一种作用；分析回复力做功情况，即可判断物体速度变化的原因．简谐运动的物体机械能是守恒的，即动能和势能总和不变．
A、做简谐运动的物体在向平衡位置运动的过程中，合外力（回复力）对物体做正功，由动能定理知，其动能增加，速度增大，故A正确．
B、惯性是物体保持原来运动状态的性质，不是一种作用力，不能使物体加速，故B错误．
C、物体在向平衡位置运动过程中，加速度与速度v都指向平衡位置，v、a同向，v增大a减小，故C错误．
D、动能增加，势能减少，说明物体的势能转化为动能．故D正确．
故选：AD．
点评：
本题考点： 简谐运动的振幅、周期和频率．
考点点评： 本题关键运用动力学原理分析物体速度的变化，明确简谐运动的运动特点，熟悉能量的转化情况，要记住平衡位置位移、势能、加速度最小，动能、速度最大．