由椭圆方程式可知：a=5,b=4,c=3；若FP1=2,FP2012=8,显然,p1坐标为(-5,0),P2012坐标为(5,0)；因为FP1,FP2,...FP2012的长度成等差数列,且为递增形式.现在,需要来说明从椭圆的左顶点到右顶点的过程中,PiF的长度是一个递增的过程.由椭圆的定义有：PiF+PiF‘=2a;在三角形PiFF'中,角PiF’F从0递增的180度,且该三角形周长固定.所以,PiF是一个递增的过程.由此,可知：P2012(5,0)
设F是椭圆x2/25+y2/16=1上的左焦点,且椭圆上有2012个不同的点Pi（xi,yi）且线段FP1,FP2,FP
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