求y=6(cosx)^4+5(sinx)^2-4/ - 知识问答

求y=6(cosx)^4+5(sinx)^2-4/cos2x的值域

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cos²x=(1+cos2x)/2
所以(cosx)^4=(cos2x+1)²/4
sin²x=(1-cos2x)/2
所以分子=6(cos2x+1)²/4+5(1-cos2x)/2-4
=(3cos²2x-cos2x)/2
所以y=(3cos2x-1)/2
其中分母cos2x不等于0
所以cos2x=1,y最大=1
cos2x=-1,y最小=-2
cos2x不等于0,y不等于-1/2
所以值域[-2,-1/2)∪(-1/2,1]

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