假使存在
f（x）=loga g（x),g（x）=ax^2-x,且f（x）在区间 [2,4]上是减函数.则
ax^2-x>0,因为x∈[2,4]则
a>1/x对x∈[2,4]恒成立,则a>(1/x)max=1/2,即a>1/2
当a∈（1/2,1）时
y=logax在定义域上单调递减,又f（x）在区间 [2,4]上是减函数,则
函数g(x)在区间 [2,4]上是增函数
又,g'(x)=2ax-1,则,g'(x)>0,对x∈[2,4]恒成立成立
2ax-1>0,即a>1/2x,对x∈[2,4]恒成立成立
a>（1/2x）max=1/4
所以此时a∈（1/2,1）
当a∈（1,正无穷）时
y=logax在定义域上单调递增,又f（x）在区间 [2,4]上是减函数,则
函数g(x)在区间 [2,4]上是减函数
又,g'(x)=2ax-1,a>1
g'(x)=2ax-1>2x-1>=2X2-1>0,即此时g'(x)>0恒成立,即此时函数g(x)为增函数,与题意不符
综上可得,满足题设的a的取值范围为（1/2,1）
又对任意的x1 x2属于I 都有f（x1)>a^x2-2,
等价于在区间【2,4】上,f(x)>ax^2-2,恒成立
令h（x)=ax^2-2,a∈（1/2,1）
h (x)在区间[2,4]上单调递增
原命题等价于f(x)min>h(x)max
已知f（x)在区间单调递减,则f(x)min=f(4)=loga（16a-4）
g（x)max=g(4)=16a-2,
又,a∈（1/2,1）
则16a-4>4,则f(x)min=f(4)=loga（16a-4）6,则g（x)max=g(4)=16a-2>0
则f(x)min>h(x)max不成立
所以不存在a对任意的x1 x2属于I 都有f（x1)>a^x2-2