∵沿EF折叠D和O重合，EF与⊙O切于M，
∴OM=MD，OE=ED=2，DF=OF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EDO=45°=∠FDO=∠DOF，∠ADF=∠EOF=90°，
∴∠DFO=90°，
即四边形EOFD是正方形，
DF=DE=OF=2，
在△DFO中，由勾股定理得：DO=
2 2 + 2 2 =2
2 ，
∴OM=
2 ，
延长FO交AB于Q，延长EO交BC于R，
则OQ⊥AB，OR⊥BC，
则⊙O切AB于Q，切BC于R，
∴OQ=OR，
∴∠OQB=∠ORB=∠QBR=90°，
∴四边形BQOR是正方形，
∴BQ=OQ=OR=BR=OM=
2 ，
∵四边形AQOE是矩形，
∴AQ=EO=2，
∴正方形ABCD的边长是2+
2 ，
故答案为：2+
2 ．