Question

）如图，在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90 0 ，CB=1，CA= ，AA 1 = ，M为侧棱

Answer 1

（1）见解析；（2）

；（3）

.

本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题，和二面角度求解，以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法，也可以运用几何方法求解，运算得到。

证明：（1）在直三棱柱ABC-A ₁B ₁C ₁中，易知面ACC ₁A ₁⊥面ABC，

∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC ₁A ₁．∵AM⊆面ACC ₁A ₁，∴BC⊥AM．

∵AM⊥BA ₁，且BC∩BA ₁=B，∴AM⊥平面A ₁BC．

（2）建立坐标系，

则