解题思路：（1）直接利用定义把条件转化为f（-3）=-3，f（2）=2联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）根据函数的对称轴，确定f（x）在[t，t+1]内是单调减函数，从而可求f（x）的最大值为G（t），最小值为g（t），进而可求H（t）=G（t）-g（t）的表示式
（1）依题意得f（-3）=-3，f（2）=2；
即9a+21-3b+18=-3，4a+2b-14+18=2，
解得a=-3，b=5
∴f（x）=-3x2-2x+18
（2）∵f（x）对称轴为 x＝−
1
3＜0
∴f（x）在[t，t+1]（t＞0）内是单调减函数，
G(t)＝f(x)max＝f(t)＝−3t2−2t+18
g(t)＝f(x)min＝f(t+1)＝−3t2−8t+13
∴H（t）=G（t）-g（t）=6t+5
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．
考点点评： 本题以新定义为载体，考查函数的解析式，考查二次函数在闭区间上的最值问题．关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小