已知:直线a∥b,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,如图

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  • 解题思路:(1)由平行线间的距离处处相等,可得三角形ACD边CD上的高与三角形BCD边CD边上的高相等,根据同底等高可得两三角形的面积相等,由三角形CBD的面积可得三角形ADC的面积;

    (2)△ACD≌△DBA.理由为:由三角形AOB与三角形COD的面积相等,可得三角形ABC与三角形ADC面积相等,而三角形ABC与三角形ADC的边AC重合,可得AC边上的高相等,即B和D到直线AC的距离相等,可得BD与AC平行,又AB与CD平行,根据平行四边形的定义可知四边形ACDB为平行四边形,根据平行四边形的性质可知对边AB与CD,AC与BD相等,对角∠ABD与∠ACD相等,利用SAS可得△ACD≌△DBA.

    (1)∵a∥b,

    ∴A到直线b的距离等于B到直线b的距离,

    又△ACD与△CBD的边CD重合,

    ∴S△ADC=S△CBD=6cm2;(2分)

    (2)若S△AOB=S△COD,则△ACD≌△DBA,(3分)

    证明:∵S△AOB=S△COD

    ∴S△AOB+S△AOC=S△COD+S△AOC,即S△ACD=S△ACB,(4分)

    ∴B、D到AC的距离相等,

    ∴BD∥AC,(5分)

    ∵AB∥CD,

    ∴四边形ABDC是平行四边形,

    ∴AB=CD,∠ABD=∠DCA,BD=AC,

    在△ACD和△DBA中,

    CD=BA

    ∠ABD=∠DCA

    AC=DB,

    ∴△ACD≌△DBA(SAS).(6分)

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;三角形的面积.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线间的距离,以及平行四边形的判定与性质,其中三角形面积可利用同底等高,等底等高,以及等底同高来进行转化,常常与平行线联系在一起,利用平行线间的距离处处相等来解决.