f(x)=㏑x+1/x+ax
f'(x)=1/x-1/x^2+a
=-1/x^2+1/x+a
=-(1/x-1/2)^2+(a+1/4)
当x∈[2,+∞)时,1/x∈(0,1/2],f'(x)的值域为(a,a+1/4]
因为f(x)在区间[2,+∞)上是单调函数
所以f'(x)在区间[2,+∞)上满足：①f'(x)≥0恒成立；或②f'(x)≤0恒成立
要使得①f'(x)≥0恒成立
就要使得a>0
要使得②f'(x)≤0恒成立
就要使得a+1/4≤0,即a≤-1/4
所以a的取值范围为：a≤-1/4或a>0