解题思路:(1)通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD;
(2)若点B在线段AF的垂直平分线上,则应有AB=BF∵AB=8,CF=AD=2,∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF.
(1)证明:∵AD∥BC,
∴∠F=∠DAE.(1分)
又∵∠FEC=∠AED,
∴∠ECF=∠ADE,
∵E为CD中点,
∴CE=DE,
在△FEC与△AED中,
∵
∠FEC=∠AED
CE=DE
∠ECF=∠ADE,
∴△FEC≌△AED.(3分)
∴CF=AD;(4分)
(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,(6分)
其理由是:
∵BC=6,AD=2,AB=8,
∴AB=BC+AD.(7分)
又∵CF=AD,BC+CF=BF,
∴AB=BF.(8分)
∴△ABF是等腰三角形,
∴点B在AF的垂直平分线上.(9分)
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;梯形.
考点点评: 本题利用了:(1)梯形的性质,(2)全等三角形的判定和性质,(3)中垂线的性质.