(2008•广安)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F

2个回答

  • 解题思路:(1)通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD;

    (2)若点B在线段AF的垂直平分线上,则应有AB=BF∵AB=8,CF=AD=2,∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF.

    (1)证明:∵AD∥BC,

    ∴∠F=∠DAE.(1分)

    又∵∠FEC=∠AED,

    ∴∠ECF=∠ADE,

    ∵E为CD中点,

    ∴CE=DE,

    在△FEC与△AED中,

    ∠FEC=∠AED

    CE=DE

    ∠ECF=∠ADE,

    ∴△FEC≌△AED.(3分)

    ∴CF=AD;(4分)

    (2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,(6分)

    其理由是:

    ∵BC=6,AD=2,AB=8,

    ∴AB=BC+AD.(7分)

    又∵CF=AD,BC+CF=BF,

    ∴AB=BF.(8分)

    ∴△ABF是等腰三角形,

    ∴点B在AF的垂直平分线上.(9分)

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;梯形.

    考点点评: 本题利用了:(1)梯形的性质,(2)全等三角形的判定和性质,(3)中垂线的性质.