你首先要明白该题的物理过程（F为起重机牵引力）：
第一阶段：匀加速运动阶段.
开始,重物由静止做匀加速直线运动,这个过程中V增大,起重机功率P=FV也增大（F=mg+ma 不变,V增大）；
第二阶段：变加速运动阶段,加速度逐渐减小.
起重机输出功率达到其允许的最大值并保持不变时,其功率已不能维持重物继续做匀加速直线运动了,此时重物虽然做加速运动,但加速度逐渐减小,直到a=0.这个过程中P=FV不变（F减小,V增大）；
第三阶段：匀速直线运动阶段.
加速度等于0后,速度已达到最大值Vm,此时物体做匀速直线运动,此时F=mg,P=FV=mgVm,不变.
因此,对你的疑问,(1)中最大功率要用第三阶段中的Pm=FV=mgVm计算,而不能用第一阶段中的F与第三阶段中的Vm的乘积计算,两个F是不同的嘛；
(2) 中就更好理解了,Vm是最终速度,整个过程并不全是匀加速运动,不能用Vm=at来计算时间.应该根据Pm=FV1=（mg+ma）*at来求t.
至于起重机在第2秒末的输出功率,你应该会求了.
高中物理中,分析受力和物理过程是非常重要的.