⑴∵OA=OB=4,∴SΔOAB=1/2*OA*OB=8.
⑵过M作MD∥X轴交AB于D,则∠MDC=∠NBC,∠DMC=∠BNC,
∵∠OAB=45°,∴ΔAMD是等腰直角三角形,∴AM=MD,
∵AM=BN,∴MD=BN,
∴ΔCAM≌ΔCNB(ASA),∴CM=CN.
⑶CM=CN成立.
理由：过M作MF⊥Y轴交AB的延长线于F,则MF∥X轴,
∴∠BNC=∠FMC,∠NBC=∠F,
∵∠OAB=45°,∴ΔAMF是等腰直角三角形,
∴AM=MF,∵AM=BN,∴MF=BN,
∴ΔBNC≌ΔFMC,
∴CM=CN.