Question

如图，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，BD=[9/5]．

Answer 1

解题思路：（1）在△CDB中，根据勾股定理求出CD即可．（2）在△ADC中，根据勾股定理求出AD即可．（3）得出AB=AD+BD，求出即可．（3）根据勾股定理的逆定理求出即可．

（1）∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90°，

∵BC=3，BD=[9/5]，

∴由勾股定理得：CD=

BC2−BD2=

32−(

9

5)2=[12/5]．

（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD=

AC2−CD2=

42−(

12

5)2=[13/5]．

（3）在Rt△ACB中，AB=AD+BD=[13/5]+[12/5]=5．

（4）证明：∵AC=4，BC=3，AB=5，

∴AC²+BC²=AB²，

∴∠ACB=90°，

即△ACB是直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．

考点点评： 本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．