解题思路：（Ⅰ）当a=0时，m≤
(
x
lnx
)
min
，由此利用导数性质能求出实数m的取值范围．
（Ⅱ）m=6时，h（x）=f（x）-g（x）=3x-6lnx-a，h′（x）=3-[6/x]=
3(x−2)
x
，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．
（Ⅲ）在公共定义域内，g（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，由此利用导数性质能求出存在m，其值为3．
（Ⅰ）当a=0时，∵x＞1，lnx＞0，∴f（x）≥g（x），
∴m≤[x/lnx]，∴m≤(
x
lnx)min，
令m（x）=[x/lnx]，∴m′(x)＝
lnx−1
(lnx)2，
由m′（x）＞0，得x＞e，由m′（x）＜0，得0＜x＜e．
∴m（x）要（0，e]上单调递减，在[e，+∞）上单调递增，
故x=e时，[m（x）]min=e，∴m≤e．
∴实数m的取值范围是（-∞，e]．
（Ⅱ）m=6时，h（x）=f（x）-g（x）=3x-6lnx-a，
h′（x）=3-[6/x]=
3(x−2)
x，
由h′（x）＞0，得x＞2，由h′（x）＜0，得x＜2，
∵1≤x≤3，∴h（x）在[1，2]上递减，在[2，3]上递增，
h（1）=3-a，h（2）=6-6ln2-a，h（3）=9-6ln3-a，h（3）＜h（1），
由题意知h（2）＜0，h（3）＞0，
∴6-6ln2＜a≤9-6ln3．
∴实数a的取值范围是（6-6ln2，9-6ln3]．
（Ⅲ）在公共定义域内，g（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
故意在m，符合题意，
∴f（x）在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
故f′（1）=0，
∵f′(x)＝3x2−
m
x，∴由f′（1）=0，得m=3，
经检验符合，故存在m，其值为3．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查实数的取值范围的求法，考查满足条件的实数是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．