(1)
∵椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴长等于4
∴a=2;
∵过点（1,3/2）,
∴b=√3；c=1
∴方程为x^2/4+ y^2/3=1
(2)
∵F1,F2是椭圆C的两个焦点,圆O是以F1、F2为直径的圆
∴圆的半径为c=1,
∵直线L：y=kx+m与圆O相切,（0,0）到y-kx-m=0的距离为1;
∴|m|/√(1+k^2)=1
即m^2=1+k^2,①
设A为(x1,x2),B为(y1,y2)
向量OA乘以向量OB值为-3/2,
即x1x2+ y1y2=-3/2,②
将直线L：y=kx+m代入椭圆C的方程得：
x^2/4+ (kx+m)^2/3=1
即(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-12=0,③
将y=kx+m代入②得
x1x2+（kx1+m)(kx2+m）=-3/2
即(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2=-3/2④
由③得x1+x2=-8km/(3+4k^2),x1x2=[4m^2-12]/(3+4k^2)⑤
综合①④⑤
解出k,m；