Question

证明矩阵相等矩阵A：要证明A^2=A,可否仅证明｜A^2｜=|A|

Answer 1

首先,A可平方,所以A一定是方阵.

如果A可逆,则两边同时乘以A逆得A为单位矩阵；

否则如果A不可逆,此时|A|=0,而|A^2|=|A|^2=0,

如果仅证明｜A^2｜=|A| ,可推出：所以不可逆的

矩阵都有A^2=A,而这显然是错误的.

例如：

A为主对角线为1,2,0；其余元素都是0的矩阵；|A|=0

此时A^2为主对角显然是1,4,0；其余元素都是0的矩阵

显然A^2!=A

希望对你有所帮助……