解题思路：（1）把点A的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标．
（2）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程．
（1）∵椭圆C：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的焦点在x轴上，
且椭圆上的点A到焦点F1、F2的距离之和是4，
∴2a=4，即a=2；
又∵点A（1，[3/2]）在椭圆上，
∴[1
22+
9
4b2=1，
∴b2=3，∴c2=a2-b2=1；
∴椭圆C的方程为
x2/4]+
x2
3=1，
焦点F1（-1，0），F2（1，0）．
（2）设椭圆C：
x2
4+
y2
3=1上的动点K为（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y），
∴x=
−1+x1
2，y=
0+y1
2；
∴x1=2x+1，y1=2y；
代入椭圆方程，得
(2x+1)2
4+
(2y)2
3=1；
即(x+
1
2)2+
4y2
3=1为所求中点的轨迹方程．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的定义与标准方程以及线段的中点坐标公式，用代入法求轨迹方程等问题，是中档题．