Question

变式：若点M在DP的延长线上,且|DM|/|DP|=3/2,则点M的轨迹又是什么

Answer 1

令M(x,y),则D(x,0)

于是|DM|=|y|

因|DM|/|DP|=3/2（显然P不能为圆与x轴的交点）

即|DP|=2/3|DM|=2/3|y|

易知P(x,2/3y)（x≠±2,y≠0）

而P在圆上,则坐标满足方程有

x^2+(2/3y)^2=4

整理得x^2/4+y^2/9=1

当x=±2,y=0时,显然满足上述方程

所以,点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆x^2/4+y^2/9=1