答案是前49人没有患病的概率=0.998^49
楼主会不会觉得换一种思路理解不了,没关系
（觉得上述思路可以理解就不要接著往下看,浪费时间.）
从楼主的思考角度出发
楼主的答案必须是恰好检查50人的
恰好,意思是第50人为病患,这时才要在第50个因数乘以0.002
如果说至少
那麼有可能第50人并不是病患,而第51人是病患,检查了51人发现病患,51>50,符合条件“至少检查50人”
同理,可能检查第52人才发现病患,还有可能第53人,第54人.
所以,0.998^49*(0.002+0.998*0.002+0.998²*0.002+...) (括号里等比数列)
=0.998^49*{0.002(1-0.998^无穷)/(1-0.998)}
=0.998^49{0.002/0/002}
=0.998^49