解题思路：由分别以A、B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，可得D在AB的垂直平分线上，然后由线段垂直平分线的性质，证得AD=BD，继而可得△BCD的周长=BC+AC．
根据题意得：D在AB的垂直平分线上，
∴AD=BD，
∵△ABC中，AB=AC=6，BC=4.5，
∴△BCD的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+4.5=10.5．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．