Question

在钝角三角形ABC中,三边长是连续自然数,则这样的有几个

Answer 1

设三角形的三边长分别为n,n+1,n+2,若该三角形为钝角三角形,则根据三角函数,n^2+（n+1）^2-（n+2）^2＜0,解该方程得n^2-2n-3＜0,（n-3）（n+1）＜0,-1＜n＜3,因为n是非零自然数,所以n为1和2 ,当n为1 时,三角形不成立,所以n只有唯一解2,因此这样的三角形只有一个,边长分别为2,3,4