Question

已知函数f（x）=x³+bx²+cx在x=1处的切线方程为6x-2y-1=0,f′（x）为函数的导函

Answer 1

1）f;'(x)=3x^2+2bx+c

f(1)=1+b+c

f'(1)=3+2b+c

在x=1处的切线为y=(3+2b+c)(x-1)+1+b+c=(3+2b+c)x-b-2

对比所给的切线方程y=3x-1/2,得：3+2b+c=3,-b-2=-1/2

解得：b=-3/2,c=3

2)g(x)=ae^x,当x0在(0,2]时,g(x)的范围在a与ae^2之间

f'(x)=3x^2-3x+3=3(x-1/2)^2+9/4>=9/4

当a>0时,应有ae^2>=9/4,得; a>=9/(4e^2)

当a=9/(4e^2)