Question

（2011•通州区模拟）如图所示，AB为半径R=0.8m的[1/4]光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M

Answer 1

（1）设滑块到达B端时速度为v，

由机械能守恒定律，得mgR=[1/2]mv²

由牛顿第二定律，得F_N-mg=m

v2

R

联立两式，代入数值解得：F_N=3mg=30N．

（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得

对滑块有：-μmg=ma₁

对小车有：μmg=Ma₂

设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t

解得t=1 s．

由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s 两者一起匀速运动，直到小车被锁定．

故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：x=[1/2]a₂t²+v′t′=1 m．

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离

△x=[v+v′/2]t-[1/2]a₂t²=2 m

故产生的内能：E=μmg△x=6 J．

（4）对滑块由动能定理，得-μmg（L-△x）=[1/2]mv″²-[1/2]mv′²

滑块脱离小车后，在竖直方向有：h=[1/2]gt″²

故滑块落地点离车左端的水平距离：x′=v″t″=0.16 m．

答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N．

（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m．

（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J．

（4）滑块落地点离车左端的水平距离为0.16m．