Question

若二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两根平方和为10,且图像过点（0,3）求函数解析式

Answer 1

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)

由图像过点（0,3）,代入方程得c=3

由f(x)满足f(x+2)=f(2-x) 代入方程得

a(x+2)^2+b(x+2)+3=a(2-x)^2+b(2-x)+3化简后为

b=-4a

设f(x)的两根为X1,X2

再由两根平方和为10

X1^2+X2^2=10转化为（X1+X2）^2-2X1*X2=10

利用韦达定理得

X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a得

a=1,b=-4

综上所述：f(x)=x^2-4x+3