Question

如图,∠BAC=90°,AB=AC.直线l与以AB为直径的圆相切于B.点E为圆上异于A.B两点的任意一点.直线AE与l相

Answer 1

方法：两次利用相似三角形的对应边成比例证明：∵EC⊥EF,∴∠CEA+∠AEF＝90°　　　∵AB是⊙O直径,∴∠BEF+∠AEF＝∠AEB＝90°　　　∴∠CEA＝∠BEF,　　　∵∠BAC＝90°,∴∠CAE+∠EAB＝90°　　　∵∠EBF+∠EAB＝90°,∴∠CAE＝∠EBF　　　∴△CAE∽△FBE,∴FB/AC＝BE/AE　①　　　∵直线l与⊙O相切于点B,∴∠ABD＝90°＝∠AEB　　　　又　∠BAD＝∠EAB,∴△ABD∽△AEB　　　　∴BE/BD＝AE/AB,∴BE/AE＝BD/AB　②　　　于是　由①②两式得　FB/AC＝BD/AB　　　∵AB＝AC,∴　FB＝BD　　　即　BD＝BF