Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,则该双曲线的离心率是

Answer 1

渐近线为：

kx²-y²=0 (k>0因为是双曲线)

y=±√kx

因为和直线2x+y+1=0垂直

直线斜率为-2

所以

√k=1/2

k=1/4

所以

双曲线为：

x²/4-y²=1

a=2,b=1

c=√2²+1²=√5

所以

e=c/a=√5/2