解题思路：
(1)
AD
是圆
O
的弦，由垂径定理知圆心
O
在弦
AD
的垂直平分线上，所以作
AD
的垂直平分线，与
AB
的交点即为圆心的位置；(2)根据切线的判定定理，只要证明
OD
垂直于
BC
即可。
试题解析：(1)如图所示，圆
O
即为所求。
(2)连结
OD
，
∵
A
D
是
∠
C
AB
的平分线，
OA
=
O
D
∴
∠
1
=
∠
2
，
∠2
=
∠
3
∴
∠
1
=
∠
2
=
∠
3
，
∴
∠
4
=
∠
2
+
∠
3
=
∠
1
+
∠
2
=
∠
C
AB
，
∴
A
C
∥
OD
∴
∠
C
=
∠
ODB
=
90
∘
∴
O
D
⊥
BC
，
BC
为
⊙
O
的切线。
(1)详见解析；（2）详见解析.